在讨论单位责任和第三方因素对工伤待遇支付的影响时，我们需要考虑以下几个关键点：

1. 法律法规基础：中国现行的工伤保险制度主要依据《中华人民共和国社会保险法》、《工伤保险条例》等法规进行管理。这些法律规定了职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害或者患职业病的，应当认定为工伤。同时，也规定了用人单位的义务以及工伤职工享受的待遇项目及标准。

2. 单位责任：根据上述法律规定，用人单位有为职工缴纳工伤保险费的法定义务。如果发生工伤事故且被认定为工伤，则由工伤保险基金按照规定的标准支付各项费用；若用人单位未为职工参保或缴费不足导致无法从工伤保险基金获得足额赔偿时，则应由用人单位承担相应的赔偿责任。因此，单位的责任直接关系到工伤职工能否得到及时有效的治疗和经济补偿。

3. 第三方因素：在某些情况下，第三方的行为可能是造成工伤事故发生的原因之一。例如，供应商提供的产品存在缺陷导致操作人员受伤；又或者是由于承包商施工不当引起的事故等。在这种情况下，第三方可能需要承担一定的法律责任，并有可能需要向受影响的一方（包括工伤职工）提供经济补偿或其他形式的帮助。然而，这并不意味着单位可以因此而减轻其自身所应承担的赔偿责任。

4. 案例分析：以下是一个典型的案例来说明单位责任和第三方因素之间的关系：

5. 张三是一名建筑工人，在某次施工过程中不慎从高处坠落致伤，后被认定为工伤。
6. 李四是一家建筑公司的负责人，该公司为张三所在的工地提供了不符合安全标准的脚手架材料。

7. 在该案件中，李四的公司作为第三方供应商，其提供的产品导致了张三的受伤，因此可能需要承担部分责任。但是，无论第三方是否承担责任，张三所在单位的雇主仍然有义务为其员工提供适当的工伤保险待遇。

8. 结论和建议：综上所述，虽然第三方因素可能在一定程度上影响了工伤的发生，但这并不能成为单位逃避责任的借口。相反，单位应该确保员工的权益得到充分保护，并在发生工伤后积极履行赔偿责任。同时，建议单位加强安全管理措施，选择合格的供应商和合作伙伴，以减少潜在的风险和损失。