在讨论地方政府工伤赔偿补充政策的法律效力之前，我们需要明确几个概念和原则。首先，什么是工伤保险？工伤保险是社会保险制度的重要组成部分，旨在保障因工作遭受事故伤害或者患职业病的职工获得医疗救治和经济补偿的权利。根据《中华人民共和国社会保险法》第三十六条规定：“职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇；其中，经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。”

其次，我们来了解一下地方政府的权力范围。根据我国宪法规定，地方政府包括省、自治区、直辖市以及设区的市的人民政府等。地方政府有权在本行政区域内制定并实施经济和社会发展计划，指导企事业单位抓好社会主义精神文明建设，做好思想政治工作和社会主义思想教育等。但是，地方政府制定的法规或政策不得与国家的法律法规相抵触。

现在我们回到主题——地方政府工伤赔偿补充政策。在一些地区，为了更好地保护受伤职工的权益，地方政府可能会出台一些高于国家标准的工伤赔偿政策。例如，某地可能规定了比国家标准更高的伤残补助金标准，或者对某些特殊工种的职工提供额外的工伤补贴。这些政策通常是为了弥补现有工伤保险制度的不足，提高对受害职工的保护力度。

那么，这样的补充政策是否有法律效力呢？答案取决于具体的情况。如果地方政府是在国家法律的授权范围内，在不违反上位法的前提下进行的规定，那么其补充政策应当是有法律效力的。因为根据立法法的原则，下位法应当遵循上位法的效力，即任何地方性法规都不得同宪法、法律、行政法规相抵触。因此，只要地方政府不违背国家关于工伤保险的基本法律规定，就可以通过制定更加严格的本地措施来加强对职工的保护。

然而，如果地方政府出台的政策违反了上位法，或者超出了其法定权限，那么这样的政策将没有法律效力。在这种情况下，即使地方政府有良好的初衷，但其行为仍然是违法的，不能得到执行。因此，地方政府在制定此类补充政策时，必须严格依法行事，确保政策内容符合国家法律的要求。

在实际操作中，我们可以看到一些地方的补充政策得到了有效的实施，并且在一定程度上提高了受伤害职工的福利水平。例如，在某地的实践中，当地政府针对高风险行业制定了专门的工伤预防计划，要求企业定期开展安全培训和教育，并为职工购买更高额度的商业保险作为工伤保险的补充。这种做法既体现了地方政府的积极管理态度，也符合国家鼓励社会力量参与社会保障事业的精神。

总之，地方政府工伤赔偿补充政策的法律效力取决于其在制定过程中是否遵守了国家法律的基本原则和要求。如果符合上述条件，则应当认为其具有法律效力；反之，则无效。在实际工作中，应加强对此类政策的审查和管理，以确保其合法性和有效性。